Linear Models for Reductive Group Actions on Affine Quadrics

RÉSUMÉ. — Nous étudions les actions des groupes réductifs sur les quadriques affines complexes dont le quotient est de dimension 1. Une telle action est dite linéarisable si elle est équivalente à la restriction d’une action linéaire orthogonale dans l’espace affine ambiant de la quadrique. Une action linéaire satisfait à certaines conditions topologiques. Nous recherchons si ces conditions sont valables pour des actions générales. Si c’est le cas, il est naturel de se demander si une action donnée possède un modèle linéaire, c’est-à-dire si il existe une action linéaire avec les mêmes types d’orbites et avec des représentations slices équivalentes. Nous montrons qu’un modèle linéaire existe si l’action a un point fixe ou si le groupe d’isotropie principal est connexe. Enfin, nous faisons une classification de toutes les actions linéaires dont le quotient est de dimension 1.